Strom in der Schaltung finden. Abschnitt I. Stromkreise

27.09.2018

Methodische Anweisungen zu den Kursthemen

Wenn Sie mit dem Studium dieses Abschnitts beginnen, müssen Sie eine Vorstellung von den Arten der Erzeugungsgeräte, ihren externen Eigenschaften und Betriebsmodi sowie den Haupttypen der Empfangsgeräte und deren Eigenschaften haben legende. Sie sollten die Grundgesetze kennen und die Eigenschaften linearer Stromkreise verstehen. Sie müssen in der Lage sein, den elektrischen Zustand von Schaltkreisen mit nichtlinearen Widerstandselementen zu analysieren. Nach dem Studium dieses Abschnitts sollten die Schüler:

kenntnis der Anwendungsbereiche von elektrischen Gleichstromgeräten, Verfahren zum Anschließen elektrischer Geräte, der Methode zum Zusammenstellen der Gleichungen des elektrischen Zustands linearer Schaltkreise, Beispiele nichtlinearer Elemente und ihrer Strom-Spannungs-Eigenschaften;

die Äquivalenz von Quellschemata verstehen e. ds: und Strom, die Bedeutung der Strom-Spannungs-Eigenschaften der Empfangs- und externen Eigenschaften der Erzeugungsvorrichtungen, die Art der Energieprozesse, die in den Erzeugungsempfangsvorrichtungen ablaufen, die Möglichkeit gegenseitiger Transformationen der Schaltpläne der passiven Elemente mit einem Dreieck und einem Stern, wobei ein nichtlineares Element durch ein Ersatzschaltbild durch lineare Elemente ersetzt wird Analyse linearer elektrischer Schaltkreise mit den Methoden Konturströme, Überlagerung, Proportionalwerte;

in der Lage sein, lineare Stromkreise mit den Methoden der Koagulation, der direkten Anwendung der Kirchhoffschen Gesetze, der Knotenspannung, der Erstellung von Gleichungen des Gleichgewichts der elektrischen Leistung, der Bestimmung des Stroms eines Zweigs eines komplexen Stromkreises unter Verwendung der äquivalenten Generatormethode und der Schnittmethode zur Bestimmung des Stroms in einem nichtlinearen Stromkreis zu analysieren.

Für die Berechnung elektrischer Schaltkreise ist eine klare Vorstellung von den Verbindungsschemata (seriell, parallel, gemischt) sowohl der Empfänger als auch der elektrischen Energiequellen erforderlich. In einigen Fällen muss man sich mit komplexeren Verbindungen befassen, zu denen Polygone und Sterne gehören. Die häufigsten Verbindungen sind ein Dreieck und ein Drei-Sterne-Stern. Bei der Berechnung von Stromkreisen verwenden sie normalerweise die Gesetze von Ohm und Kirchhoff. Stromkreise sind in Stromkreise mit einer oder mehreren Quellen unterteilt.

Die Analyse von Schaltkreisen mit einer Quelle erfolgt nach zwei Methoden: der Faltungsmethode der Schaltung (Bestimmung des Eingangs oder des äquivalenten Widerstands) und der Methode der Proportionalwerte (Ähnlichkeitsmethode).

Bei der Analyse einer Schaltung mit mehreren Quellen werden die Methode der direkten Anwendung der Kirchhoff-Gesetze, die Methoden der Schaltungsströme (Zellen), der Überlagerung (Überlagerung), der Knotenspannung (wenn die Schaltung zwei Knoten hat) und eines äquivalenten Generators (um den Strom in einem der Zweige der Schaltung zu ermitteln) verwendet.

In den meisten Fällen sind bei der Berechnung elektrischer Schaltkreise die bekannten (spezifizierten) Werte elektromotorische Kräfte (EMK), Spannungen oder Ströme von elektrischen Energiequellen und Widerständen und unbekannte (berechnete) Werte die Ströme und Spannungen der Empfänger.

Single-Source-DC-Schaltungsanalyse

Betrachten Sie den Stromkreis, dessen Stromkreis in Abb. 1. Lassen Sie die Widerstandswerte der Widerstände bekannt sein R. 1 , R. 2, R. 3 , R. 4 , R. 5 , R. 6 , e. d.s. E. und sein Innenwiderstand R. 0 . Es ist erforderlich, die Ströme in allen Teilen des Stromkreises und die Spannung zu bestimmen, die das Voltmeter anzeigt (sein Widerstand ist unendlich groß), eingeschlossen zwischen den Punkten des Stromkreises aber und d.

Solche Aufgaben werden durch Falten der Schaltung gelöst, wodurch einzelne Abschnitte der Schaltung vereinfacht werden und die Schaltung allmählich in einen äquivalenten (Eingangs-) Widerstand relativ zu den Anschlüssen der Stromquellen umgewandelt wird. Die Schaltung wird vereinfacht, indem eine Gruppe von in Reihe geschalteten oder parallel geschalteten Widerständen durch einen äquivalenten Widerstand ersetzt wird. Also die Widerstände R. 4 undR. 5 in Reihe geschaltet, und der Widerstand R. 6 - mit ihnen parallel, daher ihr äquivalenter Widerstand

Wo

.

Nach den Transformationen nimmt die Schaltung die in Fig. 2 gezeigte Form an, und wir finden den äquivalenten Widerstand der gesamten Schaltung aus der Gleichung.

Strom im unverzweigten Teil der Schaltung definieren wir nach dem Ohmschen Gesetz: =

Mit der Schaltung (Abb. 2) finden wir Ströme und

;

In Abb. 1 bestimmen wir die Ströme ,und durch ähnliche Gleichungen:

;

Den Strom kennen finden Sie den aktuellen anders. Nach dem zweiten Gesetz von Kirchhoff,

, dann

Voltmeterwerte können bestimmt werden, indem beispielsweise für die Schaltung eine Gleichung nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz erstellt wird acda:

Um die Lösung zu überprüfen, können Sie das erste Kirchhoff-Gesetz und die Leistungsbilanzgleichung verwenden, die für die in Abb. 1, nehmen Sie die Form

;

;

Elektrische Schaltungen mit einer einzelnen Quelle können durch das Ähnlichkeitsverfahren (Proportionalverfahren) berechnet werden, das nur für die Berechnung von linearen Schaltungen, d. H. Schaltungen mit konstanten Widerstandswerten, anwendbar ist. Wir verwenden die Eigenschaften linearer Schaltungen, um die Ströme der in Abb. 1 gezeigten Schaltung zu bestimmen. 1, in dieser Reihenfolge: Wir setzen einen beliebigen Stromwert im Widerstand , am weitesten von der Stromquelle entfernt. Entsprechend dem eingestellten Strom und Widerstandswiderstand bestimmen Sie die Spannung

.

;

Schließlich finden wir den Wert der EMK

: . Der gefundene Wert von e. d.s.

im allgemeinen Fall unterscheidet sich von einem gegebenen Wert von e. d.s. . Um die tatsächlichen Werte von Strömen und Spannungen zu bestimmen, berechnen wir daher den sogenannten Ähnlichkeitskoeffizienten

. Multipliziert man damit die Werte der Ströme und Spannungen, die bei der Berechnung erhalten wurden, so erhält man die tatsächlichen Werte der Stromkreise. Die Proportionalmethode ist besonders effektiv bei der Berechnung von verzweigten linearen Stromkreisen mit einer einzigen Quelle.

Allgemeine Analysemethoden für lineare Mehrquellenstromkreise

Ein wichtiges Thema in diesem Abschnitt ist die Berechnung der Stromverteilung in komplexen linearen Schaltkreisen mit mehreren Quellen. Die klassische Methode zur Berechnung solcher Schaltungen ist direktanwendung der Gesetze von Kirchhoff. Alle anderen Berechnungsmethoden stammen aus diesen Grundgesetzen der Elektrotechnik.

Stellen Sie sich einen komplexen Stromkreis vor (Abb. 4), der sechs Zweige enthält. Wenn die Werte aller e. d.s. und Widerstände von Widerständen, und aufgrund des Zustands des Problems ist es erforderlich, die Ströme in den Zweigen zu bestimmen, dann haben wir ein Problem mit sechs Unbekannten. Solche Probleme werden nach den Gesetzen von Kirchhoff gelöst. In diesem Fall sollten so viele Gleichungen erstellt werden, wie unbekannte Ströme vorhanden sind. Das Berechnungsverfahren ist wie folgt.

Wenn die Schaltung serielle und parallele Verbindungen enthält, wird dies vereinfacht, indem diese Verbindungen durch gleichwertige ersetzt werden.

Geben Sie willkürlich die Richtung der Ströme in allen Zweigen an. Wenn die akzeptierte Stromrichtung nicht mit der realen übereinstimmt, werden bei der Berechnung solche Ströme mit Minuszeichen erhalten.

Verfassen Sie (n-1) Gleichungen nach dem ersten Gesetz von Kirchhoff ( nist die Anzahl der Knoten).

Fehlende Mengengleichungen t-(n-1), wo t- Die Anzahl der Zweige richtet sich nach dem zweiten Hauptsatz von Kirchhoff, während der Stromkreis sowohl im Uhrzeigersinn als auch dagegen umgangen werden kann. Für positive e. d.s. und Ströme werden diejenigen akzeptiert, deren Richtung mit der Richtung der Schaltung übereinstimmt. Aktionsrichtung d.s. innerhalb der Quelle immer von minus nach plus nehmen (siehe Abb. 4)

Das resultierende Gleichungssystem wird in Bezug auf unbekannte Ströme gelöst. Wir stellen die Berechnungsgleichungen für den in (Abb. 4) gezeigten Stromkreis zusammen. Wenn wir eine beliebige Richtung der Ströme in den Zweigen des Stromkreises wählen, erstellen wir die Gleichungen nach dem ersten Kirchhoff-Gesetz für a, b, c:

(1)

Nachdem wir die Richtung des Schleifenumfangs im Uhrzeigersinn genommen haben, setzen wir die Gleichungen nach dem zweiten Kirchhoff-Gesetz für drei willkürlich ausgewählte Konturen zusammen:

für die Kontur adkba

(2)

für die Kontur bacldkb

(3)

für die Kontur bmncab

(4)

Wenn wir die Gleichungen (1), (2), (3) und (4) zusammen lösen, bestimmen wir die Ströme in den Zweigen des Stromkreises.

Es ist leicht zu erkennen, dass das Lösen des resultierenden Systems von sechs Gleichungen eine sehr zeitaufwändige Operation ist. Daher ist es bei der Analyse von Stromkreisen mit mehreren Quellen ratsam, diese anzuwenden schleifenstrommethode (Zellmethode), die die Anzahl der nach den beiden Kirchhoff-Gesetzen zusammengestellten Gleichungen um die Anzahl der nach dem ersten Kirchhoff-Gesetz geschriebenen Gleichungen reduziert. Daher beträgt die Anzahl der nach der Methode der Konturströme zusammengestellten Gleichungen t-n + 1.Bei der Lösung dieser Methode wird die Anzahl der Gleichungen durch die Anzahl der Zellen bestimmt. Eine Zelle heißt eine solche Kontur, in der es keine Zweige gibt. In diesem Fall gibt es drei solche Zellkonturen: badkb, aclda, mncabm.

Die Berechnung komplexer elektrischer Schaltkreise nach der Methode der Konturströme erfolgt wie folgt.

1. Wir führen das Konzept des "Schleifenstroms" ein und stellen die Richtung dieser Ströme in den Zellen willkürlich ein. Es ist bequemer, alle Ströme in einer Richtung anzuzeigen, beispielsweise im Uhrzeigersinn (Abb. 5).

2. Wir stellen für jede Konturzelle eine Gleichung nach dem zweiten Kirchhoff-Gesetz auf. Wir umgehen die Schaltkreise im Uhrzeigersinn:

erste Schaltung

zweite Schaltung

(6)

dritte Schaltung

(7)

Durch gemeinsames Lösen der Gleichungen (5), (6), (7) bestimmen wir die Schleifenströme. Wenn der Schleifenstrom mit einem Minuszeichen erhalten wird, bedeutet dies, dass seine Richtung der im Diagramm ausgewählten entgegengesetzt ist.

Die Ströme in den internen Zweigen der Schaltung sind als die Summe oder Differenz der entsprechenden Schaltungsströme definiert. In dem Fall, in dem die Schleifenströme in der Verzweigung zusammenfallen, nehmen sie die Summe, und wenn sie in das Gegenteil gerichtet sind, wird der kleinere vom größeren Strom subtrahiert.

Volltextsuche:

Home\u003e Abstract\u003e Physik

1.7. Berechnung elektrischer Schaltkreise nach den Gesetzen von Ohm und Kirchhoff

Die Gesetze von Ohm und Kirchhoff werden in der Regel bei der Berechnung relativ einfacher Stromkreise mit einer geringen Anzahl von Stromkreisen verwendet, obwohl sie im Prinzip zur Berechnung beliebig komplexer Stromkreise verwendet werden können.

Bei der Berechnung von Stromkreisen sind in den meisten Fällen die Parameter der EMF- oder Spannungsquellen, der Widerstand der Elemente des Stromkreises bekannt, und die Aufgabe wird auf die Bestimmung der Ströme in den Zweigen des Stromkreises reduziert. Wenn Sie die Ströme kennen, können Sie die Spannung an den Schaltungselementen, die von den einzelnen Elementen und der gesamten Schaltung insgesamt verbrauchte Leistung, die Leistung der Netzteile usw. ermitteln.

Single-Power-Schaltungsdesign

Die elektrische Schaltung, deren Schaltung in Fig. 1 gezeigt ist. 1,25 besteht aus einer Stromquelle mit einer EMF E und einem Innenwiderstand r 0 und Widerständen R 1, R 2, R 3, die in einem gemischten Schaltkreis mit der Quelle verbunden sind. Es wird empfohlen, die Berechnungsoperation eines solchen Schemas in einer bestimmten Reihenfolge durchzuführen.

1. Bezeichnung von Strömen und Spannungen in Abschnitten der Schaltung.

Der Widerstand R 1 ist in Reihe mit der Quelle geschaltet, so dass der Strom I 1 für sie gleich ist, die Ströme in den Widerständen R 2 und R 3 werden mit I 2 bzw. I 3 bezeichnet. In ähnlicher Weise bezeichnen wir die Spannung in den Teilen der Schaltung.

2. Die Berechnung des Ersatzschaltbildwiderstands.

Die Widerstände R 2 und R 3 sind enthalten in parallelschaltung und werden gemäß (1.7) durch den äquivalenten Widerstand ersetzt:

Infolgedessen ist die Schaltung in Fig. 1,25 wird in eine Schaltung mit in Reihe geschalteten Widerständen R 1, R 23 und r 0 umgewandelt. Dann wird der Ersatzwiderstand der gesamten Schaltung in der Form geschrieben:

Re \u003d r 0 + R 1 + R 23

3. Berechnung des Stroms im Quellkreis. Der Strom I 1 wird durch das Ohmsche Gesetz (1.2) bestimmt:

4. Berechnung der Spannungen an Streckenabschnitten. Nach dem Ohmschen Gesetz (1.1) bestimmen wir die Spannungswerte:

U 1 \u003d I 1 R 1; U 23 \u003d I 1 R 23

Die Spannung U an den Klemmen ab der Stromquelle wird durch das zweite Kirchhoffsche Gesetz (1.4) für Schaltung I bestimmt (Abb. 1.25):

E \u003d I 1 r 0 + U; U \u003d E - I 1 r 0.

5. Berechnung von Strömen und Kapazitäten für alle Abschnitte der Schaltung. Wenn wir den Wert der Spannung U23 kennen, bestimmen wir nach dem Ohmschen Gesetz die Ströme in den Widerständen R 2 und R 3:

Durch die Formel (1.8) bestimmen wir den Wert des Wirkstoffs elektrische Energievon einer Stromquelle an Verbraucher elektrischer Energie gegeben:

Aktive Elemente werden in den Schaltungselementen verbraucht:

Beim Innenwiderstand r 0 der Stromquelle wird ein Teil der von der Quelle gelieferten elektrischen Energie verbraucht. Diese Leistung wird als Leistungsverlust bezeichnet:

6. Überprüfung der Richtigkeit der Berechnungen. Diese Überprüfung wird durch Zusammenstellen der Leistungsbilanzgleichung (1.8) durchgeführt: Die von der Stromquelle gelieferte Leistung sollte gleich der Summe der in den Widerstandselementen der Schaltung verbrauchten Leistung sein:

Zusätzlich kann die Richtigkeit der Berechnung von Strömen durch Zusammenstellen der Gleichung nach dem ersten Kirchhoffschen Gesetz (1.3) für den Schaltungsknoten überprüft werden:

I 1 \u003d I 2 + I 3.

Berechnung eines verzweigten Stromkreises mit mehreren Netzteilen

Die Hauptberechnungsmethode ist die Methode der direkten Anwendung des ersten und zweiten Gesetzes von Kirchhoff.

Als Beispiel sei eine Schaltung betrachtet, deren Schaltung in Fig. 1 gezeigt ist. 1.26. Das Schaltbild enthält 6 Zweige (m \u003d 6) und 4 Knoten: a, b, c, d (n \u003d 4). Jeder Zweig hat seinen eigenen Strom, daher ist die Anzahl der unbekannten Ströme gleich der Anzahl der Zweige, und um die Ströme zu bestimmen, müssen m Gleichungen erstellt werden. Darüber hinaus werden nach dem ersten Kirchhoff-Gesetz (1.3) Gleichungen für (n - 1) Knoten erstellt. Die fehlenden m– (n - 1) Gleichungen werden nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz (1.4) erhalten, wodurch sie für m– (n - 1) voneinander unabhängige Konturen ausgeglichen werden. Es wird empfohlen, Abrechnungsvorgänge in einer bestimmten Reihenfolge durchzuführen.

1. Bezeichnung der Ströme in allen Zweigen. Die Richtung der Ströme wird willkürlich gewählt, aber in Schaltkreisen mit EMF-Quellen wird empfohlen, dass die Richtung der Ströme mit der Richtung der EMF übereinstimmt.

2. Zusammenstellung von Gleichungen nach dem ersten Gesetz von Kirchhoff. Wählen Sie 4–1 \u003d 3 Knoten (a, b, c) und schreiben Sie die Gleichungen für diese:

knoten a: I 1 - I 2 - I 3 \u003d 0;

knoten b: I 2 - I 4 + I 5 \u003d 0;

knoten c: I 4 - I 5 + I 6 \u003d 0.

3. Zusammenstellung von Gleichungen nach dem zweiten Hauptsatz von Kirchhoff. Es ist notwendig, 6–3 \u003d 3 Gleichungen zu machen. In der Abbildung in Abb. 1.26 Wir wählen die Konturen I, II, III aus und schreiben für sie die Gleichungen:

schaltung I: E 1 \u003d I 1 (r 01 + R 1) + I 3 R 3;

schaltung II: 0 \u003d I 2 R 2 + I 4 R 4 + I 6 R 7 - I 3 R 3;

schaltung III: -E 2 \u003d -I 5 (r 02 + R 5 + R 6) - I 4 R 4.

4. Die Lösung des resultierenden Gleichungssystems und Analyse der Ergebnisse. Das resultierende System von sechs Gleichungen wird mit bekannten mathematischen Methoden gelöst. Wenn als Ergebnis der Berechnungen der numerische Wert des Stroms mit einem Minuszeichen erhalten wird, bedeutet dies, dass die reale Stromrichtung dieses Zweigs der zu Beginn der Berechnung angenommenen entgegengesetzt ist. Wenn die Ströme in den Zweigen mit EMF in Richtung mit der EMF zusammenfallen, arbeiten diese Elemente im Quellenmodus und geben dem Stromkreis Energie. In den Zweigen, in denen die Richtungen von Strom und EMF nicht übereinstimmen, arbeiten die EMF-Quellen im Verbrauchermodus.

5. Validierung von Berechnungen. Um die Richtigkeit der Berechnungen auf der Grundlage der Gesetze von Kirchhoff zu überprüfen, kann man Gleichungen für die Knoten und Schaltungen der Schaltung schreiben, die bei der Erstellung des anfänglichen Gleichungssystems nicht verwendet wurden:

knoten d: I 3 + I 6 - I 1 \u003d 0

externer Stromkreis: E 1 - E 2 \u003d I 1 (r 01 + R 1) + I 2 R 2 - I 5 (r 02 + R 5 + R 6) + I 6 R 7.

Eine unabhängige Prüfung ist die Erstellung der Leistungsbilanzgleichung (1.8) unter Berücksichtigung der Betriebsarten von Schaltungselementen mit EMF:

Wenn die von den Stromquellen gelieferte Wirkleistung gleich groß ist wie die in den passiven Elementen des Stromkreises verbrauchte Wirkleistung, wird die Richtigkeit der Berechnungen bestätigt.

1.8. Die wichtigsten Methoden zur Berechnung komplexer Stromkreise

Mit den Gesetzen von Ohm und Kirchhoff ist es grundsätzlich möglich, Stromkreise beliebiger Komplexität zu berechnen. In diesem Fall kann die Lösung jedoch zu umständlich und zeitaufwändig sein. Aus diesem Grund wurden für die Berechnung komplexer elektrischer Schaltkreise rationalere Berechnungsmethoden auf der Grundlage der Ohm- und Kirchhoff-Gesetze entwickelt, von denen zwei, die Knotenspannungsmethode und die äquivalente Generatormethode, nachstehend erörtert werden.

Knotenstressmethode

Diese Methode wird empfohlen, wenn eine komplexe elektrische Schaltung vereinfacht werden kann, indem die in Reihe und parallel geschalteten Widerstände durch äquivalente ersetzt werden und gegebenenfalls das Widerstandsdreieck in einen äquivalenten Stern umgewandelt wird. Wenn die resultierende Schaltung mehrere parallel geschaltete aktive und passive Zweige enthält, wie zum Beispiel die Schaltung in Fig. 1.27, dann kann seine Berechnung und Analyse sehr einfach unter Verwendung der Knotenspannungsmethode durchgeführt werden.

Unter Vernachlässigung des Widerstands der Drähte, die die Zweige der Schaltung verbinden, können in ihrer Schaltung (Abb. 1.27) zwei Knoten unterschieden werden: a und b. Abhängig von den Werten und Richtungen der EMF und der Spannungen sowie den Werten der Verzweigungswiderstände zwischen den Knotenpunkten a und b wird eine bestimmte Knotenspannung U ab festgelegt. Angenommen, es ist wie in Abb. 1 gezeigt gerichtet. 1,27, und es ist bekannt. Wenn man die Spannung U ab kennt, ist es leicht, Ströme in allen Zweigen zu finden.

Wir wählen die positiven Richtungen der Ströme und bezeichnen sie im Diagramm. Wir schreiben die Gleichungen gemäß dem zweiten Kirchhoff-Gesetz für die Schaltkreise (1.4), die entlang des ersten und zweiten Zweigs mit EMF-Quellen verlaufen und die Schaltkreise im Uhrzeigersinn umgehen.

Der erste Zweig: E 1 \u003d I 1 (r 01 + R 1) + U ab.

Der zweite Zweig: -E 2 \u003d -I 2 (r 02 + R 2) + U ab.

Abb. 1.27

Definieren Sie die Werte der Ströme, die im ersten und zweiten Zweig auftreten.

wo: ; - Leitfähigkeit des ersten bzw. zweiten Zweigs.

Wir schreiben die Gleichungen nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz für die Zweige (1.5), die Spannungsquellen enthalten, wobei wir die Konturen auch im Uhrzeigersinn umgehen.

Der dritte Zweig: U ab - U 1 + I 3 R 3 \u003d 0.

Der vierte Zweig: U ab + U 2 - I 4 R 4 \u003d 0.

Definieren Sie die Werte der Ströme, die im dritten und vierten Zweig auftreten.

wo: - Leitfähigkeit des dritten bzw. vierten Zweigs.

Der Strom im fünften Zweig wird durch das Ohmsche Gesetz bestimmt:

wo ist die Leitfähigkeit des fünften Zweigs?

Um eine Formel abzuleiten, mit der Sie die Spannung U ab bestimmen können, schreiben wir die Gleichung nach dem ersten Kirchhoff-Gesetz (1.3) für den Knoten a:

I 1 - I 2 + I 3 - I 4 - I 5 \u003d 0.

Nachdem wir die Ströme durch ihre Ausdrücke (1.20) - (1.24) und die entsprechenden Transformationen ersetzt haben, erhalten wir

Die Knotenspannungsformel hat im allgemeinen Fall die Form

Bei der Berechnung des Stromkreises nach der Knotenspannungsmethode nach Bestimmung des Spannungswertes U ab ergeben sich die Werte der Ströme in den Zweigen aus ihren Ausdrücken (1.20) - (1.24).

Beim Schreiben der Formel (1.25) sollte die positive Richtung der Knotenspannung U ab eingestellt werden. Mit einem "+" - Zeichen sollte in (1.25) die zwischen den Punkten a und b entgegengesetzte Spannung U ab gerichtete EMF und gemäß U ab gerichtete Verzweigungsspannungen enthalten. Die Vorzeichen in Formel (1.25) sind unabhängig von der Richtung der Zweigströme.

Bei der Berechnung und Analyse elektrischer Schaltkreise nach der Knotenspannungsmethode wird empfohlen, die positiven Stromrichtungen nach der Bestimmung der Knotenspannung auszuwählen. In diesem Fall ist es bei der Berechnung der Ströme unter Verwendung der Ausdrücke (1.20) - (1.24) einfach, die positiven Richtungen der Ströme so zu wählen, dass sie alle mit ihren tatsächlichen Richtungen übereinstimmen.

Die Überprüfung der Richtigkeit der Berechnungen erfolgt nach dem ersten Kirchhoffschen Gesetz für den Knoten a oder b sowie durch Erstellung der Leistungsbilanzgleichung (1.8).

Äquivalente Generatormethode

Das äquivalente Generatorverfahren ermöglicht eine teilweise Analyse des Stromkreises. Bestimmen Sie beispielsweise den Strom in einem Zweig eines komplexen Stromkreises und untersuchen Sie das Verhalten dieses Zweigs, wenn sich sein Widerstand ändert. Das Wesentliche der Methode ist, dass in Bezug auf den untersuchten Zweig amb (Abb. 1.28, a) die komplexe Schaltung durch eine aktive zweipolige A (siehe Abb. 1.23) ersetzt wird, deren Ersatzschaltbild durch eine Ersatzquelle (Ersatzgenerator) mit EMF E e und Innenwiderstand dargestellt wird r 0e, dessen Last der Widerstand R des Zweigs amb ist.

Wenn die EMF und der Widerstand eines äquivalenten Generators bekannt sind, wird der Strom I im amb-Zweig durch das Ohmsche Gesetz bestimmt

Wir zeigen, dass die Parameter des äquivalenten Generators E e und r 0e jeweils durch die Modi bestimmt werden können leerlauf und Kurzschluss eines aktiven Bipolaren.

In der untersuchten Schaltung (Abb. 1.28, a) führen wir zwei Quellen ein, deren EMK E 1 und E e gleich sind und in unterschiedliche Richtungen gerichtet sind (Abb. 1.28, b). In diesem Fall ändert sich der aktuelle Wert I im amb-Zweig nicht. Der Strom I kann definiert werden als die Differenz zweier Ströme I \u003d I e - I 1, wobei I 1 der Strom ist, der von allen Quellen eines A und A mit zwei Anschlüssen E 1 verursacht wird (Abb. 1.28, c); I e - Strom, der nur durch EMF E e verursacht wird (Abb. 1.28, d).

Wenn Sie eine EMF E 1 mit einer solchen Größe wählen, dass in der Schaltung (1.28, c) ein Strom I 1 \u003d 0 erhalten wird, ist der Strom I gleich (Abb. 1.28, d).

wobei r 0e der äquivalente Widerstand des zweipoligen Und relativ zu den Befunden a und b ist.

Da bei I 1 \u003d 0 (Abb. 1.28, c) der aktive Zweipol A im Relativmodus relativ zum Amb-Zweig arbeitet, wird zwischen den Klemmen a und b die Leerlaufspannung U \u003d U xx und gemäß dem zweiten Kirchhoff-Gesetz für den Amba-Stromkreis festgelegt. E 1 \u003d I 1 R + U xx \u003d U xx. Aber durch die Bedingung E e \u003d E 1 ist daher E e \u003d U xx. Vor diesem Hintergrund kann die Formel zur Bestimmung des Stroms I in folgender Form geschrieben werden:

Nach (1.26) ist der Stromkreis in Abb. 1.28, kann aber durch ein Ersatzschaltbild ersetzt werden (Abb. 1.28, e), in dem E e \u003d U xx und r 0e als Parameter eines Ersatzgenerators betrachtet werden sollten.

Die Werte von E e \u003d U xx und r 0e können sowohl durch Berechnung als auch experimentell bestimmt werden. Für die berechnete Bestimmung von U xx und r 0e müssen die Parameter der aktiven bipolaren Elemente und ihr Verbindungsdiagramm bekannt sein.

Um den Wert von r 0e zu bestimmen, müssen alle Quellen aus der Schaltung mit zwei Anschlüssen entfernt werden, wobei alle Widerstandselemente einschließlich der Innenwiderstände erhalten bleiben eMF-Quellen. Die Innenwiderstände von Spannungsquellen werden mit Null angenommen. Berechnen Sie dann mit bekannten Methoden den äquivalenten Widerstand in Bezug auf die Klemmen ab.

Um den Wert von E e zu bestimmen, öffnen Sie den Stromkreis und bestimmen Sie die Spannung U ab \u003d U xx \u003d E e zwischen den Anschlüssen ab des aktiven Geräts mit zwei Anschlüssen unter Verwendung der Methode der Knotenspannung.

Experimentell können die Parameter des äquivalenten Generators aus den Ergebnissen zweier Experimente bestimmt werden. Nachdem wir den Zweig mit dem Widerstand R geöffnet haben (Abb. 1.28, d), messen wir die Spannung zwischen den Klemmen a und b U ab \u003d U xx \u003d E e (Leerlauferfahrung).

Zur Bestimmung von r 0e wird ein Versuch durchgeführt (falls zulässig) kurzschluss: Ein gegebener Zweig ist kurzgeschlossen und der Kurzschlussstrom I wird darin gemessen. Nach dem Ohmschen Gesetz berechnen wir den Wert von r 0e \u003d E e / I KZ.

Lizenz

Model.Exponenta.Ru

Beispiel Nr. 1.Bestimmen Sie die Stärke der in den Zweigen fließenden Ströme, wenn e 1 \u003d 1 V, e 2 \u003d 2 V, e 3 \u003d 3 V, r 1 \u003d 1 Ohm, r 2 \u003d 0,5 Ohm, r 3 \u003d Ohm, R 4 \u003d 1 Ohm, R 5 \u003d Ohm.

Gegeben:

Lösung:

r 1 \u003d 1 Ohm

r 2 \u003d 0,5 Ohm

r 3 \u003d Ohm

R 4 \u003d 1 Ohm

R 5 \u003d Ohm

I 1 -?; I 2 -?; Ich 3 -?

Ein physikalisches System ist ein Stromkreis, in dem verschiedene Stromquellen vorhanden sind. Es ist unmöglich, die resultierende EMK zu finden, und daher ist es unmöglich, das Ohmsche Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis anzuwenden. In diesem Fall kann der Stromkreis nach den Regeln von Kirchhoff berechnet werden.

Zuerst müssen Sie (willkürlich) die Richtung des Stroms in den Zweigen wählen (siehe Abb.). Wenn die Richtung falsch gewählt wird, wird sich in der endgültigen Entscheidung die Größe dieses Stroms als negativ herausstellen, und wenn dies zutrifft, wird sie positiv sein.
Wir wenden die erste Regel von Kirchhoff an. Sie gilt für Knoten eines Stromkreises. In diesem Schema gibt es zwei Knoten: T. A und T. S.

Für Knoten A:

Für Knoten C gibt die erste Kirchhoff-Regel nichts Neues. Wir wenden die zweite Kirchhoff-Regel an, sie gilt nur für geschlossene Schleifen. In diesem Schema gibt es drei davon: ABCA, ACDA, ABCDA.

Betrachten Sie die Schaltung ABCA: e 1 und e 2; r 1, r 2, R 4; I 1 und I 2.

Um die zweite Kirchhoff-Regel anzuwenden, muss die (willkürlich) bedingt positive Richtung der Schaltungsüberquerung gewählt werden. Es ist notwendig, die Vorzeichen von EMF und Strömen zu bestimmen. Wenn die Richtung der EMK oder des Stroms mit der Richtung des Schaltungsbypasses übereinstimmt, werden sie als positiv betrachtet. Andernfalls wird die EMF oder der Strom als negativ angesehen. Deshalb: (wenn Sie die Bypassrichtung gegen den Uhrzeigersinn wählen)

Das Gleichungssystem (1 - 3) ist geschlossen und löst dieses System, das wir finden:

Die Ströme I 1 und I 2 erwiesen sich als negativ, was bedeutet, dass ihre Richtungen versehentlich falsch gewählt wurden. Der Strom I 3 ist positiv, daher ist seine Richtung richtig gewählt.

Die Antwort lautet:; ; .

Beispiel Nr. 2.In der in der Figur gezeigten Schaltung ist e 1 \u003d 2,1 V, e 2 \u003d 1,9 V, R 1 \u003d 45 Ohm, R 2 \u003d 10 Ohm, R 3 \u003d 10 Ohm. Finden Sie die Stromstärke in allen Teilen des Stromkreises. Vernachlässigen Sie den Innenwiderstand der Elemente.

Gegeben:

Lösung:

R 1 \u003d 45 Ohm

R 2 \u003d 10 Ohm

R 3 \u003d 10 Ohm

Wir wenden die Kirchhoff-Regeln für diese verzweigte Kette an. Wir skizzieren die Richtungen der Ströme mit Pfeilen im Diagramm.

Für Knoten C:.

Für Knoten A erhalten wir die Identitätsgleichung.

Für die ABC-Schaltung nach der zweiten Kirchhoff-Regel: .

Für ACD-Schleife: .

I 1 -?; I 2 -?; Ich 3 -?

(Anstelle der ACD- oder ABC-Schleife könnte man auch die ABCD-Schleife verwenden.)

Wir haben drei Gleichungen mit drei Unbekannten, d.h. Das System ist lösbar:

Þ Wenn wir dieses System lösen, erhalten wir: I 1 \u003d 0,04 A; I 2 \u003d -0,01 A; I 3 \u003d 0,03 A.

Ein negatives Vorzeichen für Strom I 2 zeigt an, dass die Richtung falsch gewählt wurde. Die aktuelle Richtung I 2 geht tatsächlich von D nach C und nicht umgekehrt, wie dies vor der Erstellung der Gleichungen der Fall war.

Die Antwort lautet:I 1 \u003d 0,04 A; I 2 \u003d -0,01 A; I 3 \u003d 0,03 A.

Beispiel Nr. 3.Drei Stromquellen mit EMF e 1 \u003d 11 V, e 2 \u003d 4 V und e 3 \u003d 6 V und drei Rheostate mit Widerständen R 1 \u003d 5 Ohm, R 2 \u003d 10 Ohm, R 3 \u003d 20 Ohm werden wie in der Abbildung gezeigt angeschlossen. Bestimmen Sie die Stärke der Ströme I in Rheostaten. Der Innenwiderstand der Quelle ist vernachlässigbar.

Gleichsetzen: ;

"-" - aktuelle Richtung

;

Die Antwort lautet:; ; .

Beispiel Nr. 4.Aktuelle Quellen elektromotorische Kräfte e 1 und e 2 sind in der Schaltung enthalten, wie in der Abbildung gezeigt. Bestimmen Sie die Stromstärke in den Widerständen R 2 und R 3, wenn e 1 \u003d 10 V, e 2 \u003d 4 V und R 1 \u003d R 4 \u003d 2 Ohm und R 2 \u003d R 3 \u003d 4 Ohm. Widerstandsquellen vernachlässigt.

Die fehlenden drei Gleichungen werden gemäß der zweiten Kirchhoff-Regel erhalten. Um die erforderliche Anzahl unabhängiger Gleichungen zu ermitteln, müssen Sie die Regel einhalten: Wählen Sie die Konturen so aus, dass jeder neue Zweig einen Zweig enthält, der an keiner der zuvor verwendeten Schaltungen teilgenommen hat.

Dementsprechend gilt für Schaltungen: AR 1 BR 2 A; AR 1 BR 3 A; AR 3 BR 4 A haben wir:


	,
	.

Wenn wir in die Formeln (2), (3), (4) die numerischen Werte von R und e einsetzen, erhalten wir:

Da Sie nur 2 Ströme finden müssen, ist es zweckmäßig, die Determinantenmethode zu verwenden. Zu diesem Zweck schreiben wir die Gleichungen erneut in der folgenden Form um:

Wir werden die erforderlichen Werte der Ströme aus den Ausdrücken finden: und wobei D die Determinante des Gleichungssystems ist.

DI 2 und DI 3 sind Determinanten, die erhalten werden, indem die entsprechenden Spalten der Determinante D durch Spalten ersetzt werden, die aus freien Elementen der vier obigen Gleichungen bestehen:

;

Von hier aus:

I 2 \u003d 0; I 3 \u003d -1A.

Das Vorzeichen "-" beim Wert von I 3 zeigt an, dass bei einer willkürlichen Auswahl der Stromrichtungen die Stromrichtung I 3 entgegengesetzt zur wahren angegeben wurde.

Die Antwort lautet:I 2 \u003d 0; I 3 \u003d –1A; Strom I 3 fließt von Knoten B zu Knoten A.

Beispiel Nr. 5.In der Figur ist e 1 \u003d 10 V, e 2 \u003d 20 V, e 3 \u003d 40 V und die Widerstände R 1 \u003d R 2 \u003d R 3 \u003d R \u003d 10 Ohm. Bestimmen Sie die Stärke der Ströme, die durch den Widerstand (I) und durch die EMF-Quelle (I ") fließen. Berücksichtigen Sie nicht den Innenwiderstand der EMF-Quellen.

I 3 × 10 \u003d 20, I 2 × 10 \u003d 30, I 1 × 10 + 3 × 10 \u003d 40;

I 3 \u003d 2 A, I 2 \u003d 3 A, I 1 \u003d 1 A;

I 3 ’\u003d 3 A, I 2’ \u003d 0, I 1 ’\u003d -2 A,

Die Antwort: I 1 \u003d 1 A, I 2 \u003d 3 A, I 3 \u003d 2 A, I 1 ’\u003d –2 A, I 2’ \u003d 0, I 3 ’\u003d 3 A.

Beispiel Nr. 6.Zwei EMF-Stromquellen e 1 \u003d 2 V und e 2 \u003d 1,5 V und innenwiderstände r 1 \u003d 0,5 Ohm und r 2 \u003d 0,4 Ohm sind parallel zum Widerstand R \u003d 2 Ohm enthalten. Bestimmen Sie den Strom durch diesen Widerstand.

Gegeben:

Lösung:

r 1 \u003d 0,5 Ohm

r 2 \u003d 0,4 Ohm

R \u003d 2 Ohm

Ich -?

Die Antwort lautet:I \u003d 0,775 A.

Beispiel Nr. 7.In der Figur ist e \u003d 2 V, R 1 \u003d 60 Ohm, R 2 \u003d 40 Ohm, R 3 \u003d R 4 \u003d 20 Ohm und R G \u003d 100 Ohm. Bestimmen Sie den Strom I G durch das Galvanometer.

Gegeben:

Lösung:

R 1 \u003d 60 Ohm

R 2 \u003d 40 Ohm

R 3 \u003d R 4 \u003d 20 Ohm

R G \u003d 100 Ohm

Ich G -?

0,2 ®, ® ,

Lösung:

Zuerst müssen Sie (willkürlich) die Richtung des Stroms in den Zweigen wählen. Wir wählen sie wie in der Abbildung gezeigt aus. Wenn wir bei der Auswahl der Richtung eines Stroms einen Fehler gemacht haben, wird sich in der endgültigen Lösung die Größe dieses Stroms als negativ herausstellen. Wenn versehentlich die richtige Richtung des Stroms gewählt wird, ist sein Wert positiv.

Wir wenden die erste Regel von Kirchhoff an. Sie gilt für Knoten eines Stromkreises. In diesem Schema gibt es zwei Knoten: Punkte A und C. Für Knoten A erhalten wir gemäß der ersten Kirchhoff-Regel:

I 1 + I 2 + I 3 \u003d 0.

Für Knoten C gibt die erste Kirchhoff-Regel nichts Neues. Wir wenden die zweite Regel von Kirchhoff an. Es gilt nur für geschlossene Schleifen. Es gibt drei in diesem Schema: ABCA, ACDA, ABCA. Betrachten Sie die ABCA-Schaltung. In dieser Schaltung gibt es zwei EMFs (E 1 und E 2), drei Widerstände (r 1, r 2, R 4) und zwei Ströme (I 1 und I 2). Um die zweite Kirchhoff-Regel anzuwenden, muss die (willkürlich) bedingt positive Richtung der Schaltungsüberquerung gewählt werden. Es ist notwendig, die Vorzeichen von EMF und Strömen zu bestimmen. Wenn die Richtung der EMF oder des Stroms mit der Richtung des Stromkreises übereinstimmt, werden sie als positiv betrachtet. Andernfalls wird die EMF oder der Strom als negativ angesehen.

Für die positive Richtung der Umgehung der ABCA-Schleife wählen wir die Richtung gegen den Uhrzeigersinn; EMF E 1 ist gegen den Uhrzeigersinn gerichtet, daher betrachten wir es als positiv; EMF E 2 ist im Uhrzeigersinn gerichtet (d. H. Gegen die Richtung des Schaltungsbypasses); Daher wird die Gleichung der zweiten Kirchhoff-Regel mit einem Minuszeichen eingegeben. Der Strom I 1 fließt durch die Widerstände r 1 und R 4 und seine Richtung stimmt mit der Richtung der Schaltung überein. Der Strom I 2 fließt durch den Widerstand r 2 und ist gegen die Bypassrichtung gerichtet. Daher ist der Strom I 1 positiv, der Strom I 2 ist negativ. Nach der zweiten Kirchhoff-Regel für die ABCA-Schaltung erhalten wir:

Wenn wir eine Richtung im Uhrzeigersinn für die positive Richtung wählen, um diese Kontur zu umgehen, dann finden wir gemäß der zweiten Kirchhoff-Regel:

Man erhält Gleichung (1) multipliziert mit (–1). Offensichtlich sind diese Gleichungen äquivalent. Somit hängt das Wesen der zweiten Kirchhoff-Regel nicht von einer willkürlichen Wahl der Richtung der Schaltungsüberquerung ab.

Betrachten Sie die Schaltung ACDA. Für die positive Richtung der Umgehung dieser Schaltung die Richtung gegen den Uhrzeigersinn. Unter Anwendung der zweiten Kirchhoff-Regel erhalten wir:

Das Gleichungssystem (1 - 2) ist geschlossen. Das Problem ist physikalisch gelöst. Wenn wir das resultierende Gleichungssystem lösen, finden wir:

I 1 = – A., I 2= – A., I 3 = A. A.

Die Ströme I 1 und I 2 erwiesen sich als negativ. Dies bedeutet, dass ihre Richtungen versehentlich versehentlich gewählt wurden. Strom I 3 ist positiv; Daher wird seine Richtung zufällig richtig gewählt.

Die Antwort: I 1 \u003d - A, I 2 \u003d - A, I 3 \u003d A.